TALLER DE MATEMATICAS 2015

TALLER DE  MATEMATICAS

 DONDE SE HAGA LA PRESENTACION NECESARIA, SE CALIFICA: - PRESENTACION - MATERIAL -
1. DEBEN REALIZAR UN FOLLETO CON LA INFORMACION ,

2. REALZIAR UN ALBUM MATEMATICO RECREATIVO

 DISTRIBUCION HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Arquímedes. El genio de Siracusa Alberto Rodríguez de Rivera Meneses. 2 Arquímedes. El genio de Siracusa “Quien comprenda a Arquímedes y Apolonio admirará menos los logros de hombres posteriores .”     G. W. LEIBNIZ 3 Arquímedes. El genio de Siracusa Teorema de Pitágoras en los Elementos de Euclides La matemática griega. Fijar un comienzo para las matemáticas griegas es muy difícil, pero se puede considerar que comienzan con Tales de Mileto (640-546, s. VI a.C.). Se le considera el primer científico por sus contribuciones astronómicas y matemáticas. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico. Algunos de esos teoremas fueron: Todo círculo se bisecta por su diámetro. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los de otro triángulo, ambos triángulos son congruentes. Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse dos rectas son iguales. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. Después de Tales, Pitágoras, nacido en la isla de Samos, le da el impulso definitivo a las matemáticas con la creación de su gran escuela en Crotona a orillas del mar al sur de Italia. Se les atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del teorema de Pitágoras, o el descubrimiento de los irracionales, el cual fue uno de los acontecimientos más profundos en la historia de las matemáticas. Además, los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica. La doctrina pitagórica sostenía que todas las razones que rigen el mundo debían ser razones de números enteros o fraccionarios, para los pitagóricos “todo es número” ; estos puntos de vista fueron combatidos por otra escuela griega importante: la escuela Elea; su crítica tomó la forma en los trabajos de Parménides y las célebres paradojas de Zenón. Después, podemos citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue Euclides (300 a.C.). Uno de los personajes que más han influido en la historia de las matemáticas. Su obra más importante es el tratado los Elementos, cuyo contenido fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas. Euclides llamó a sus axiomas postulados.."Los Elementos" consta de trece libros sobre geometría y aritmética. Los seis primeros libros tratan de geometría plana. Del VII al IX sobre teoría de números, el X sobre segmentos irracionales, y los tres últimos libros hablan de geometría espacial. Por esta época es cuando surgieron los tres problemas clásicos de la matemática griega. Los cuales son: La cuadratura del circulo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Estos problemas debían resolverse utilizando solamente regla sin marcas y compás, instrumentos que, al parecer son los que utiliza Euclides en su obra. Son problemas sin solución exacta usando regla y compás, cosa que se ha probado mucho después, aunque tienen solución por otros métodos. Posteriormente, aparecen Arquímedes y Apolonio. Apolonio fue el que introdujo en su famoso libro "Secciones Cónicas" los términos: parábola, elipse e hipérbola espiral. 4 Arquímedes. El genio de Siracusa Después de un largo intervalo durante el cual los progresos son escasos, surge otro fructífero periodo debido a la Segunda Escuela de Alejandría (100-300 d.C.) en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre sistema del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Pappus (con su obra "Colección"). Después de Arquímedes. El declive de la matemática griega. Tras la época de Arquímedes, las matemáticas sufrieron unas transformaciones radicales. Debidos a los cambios, sociales, políticos, culturales y como no económicos de la época. El declive de la sociedad griega viene acompañado del asentamiento de la civilización romana, los romanos se preocuparon sólo por las matemáticas que precisaban para hacer frente a los problemas de la vida cotidiana, de hecho su aportación en matemáticas es prácticamente nula. Una de sus aportaciones, su sistema numérico, de funcionamiento decimal y símbolos literales, restaba agilidad a los cálculos. Los romanos eran un pueblo práctico, poco dado a las innovaciones científicas. La mayor utilidad que sacaron a las matemáticas fue la agrimensura que utilizaba el álgebra y la geometría para medir terrenos, aplicar fronteras a las ciudades … Los agrimensores utilizaban procedimientos ya conocidos antes como el uso de triángulos congruentes y otro tipos de procedimientos utilizados por los griegos. Una de las causas del poco uso que tuvieron los romanos de las matemáticas fue que para los romanos, los astrólogos recibían el nombre de mathematicii y la astrología era condenada en tiempos de los romanos. Los romanos diferenciaban entre geometría y matemáticas, la primera se enseñaba en las escuelas, pero el “arte de las matemáticas”, es decir la astrología, fue condenado ya que se consideraría una herejía. Durante la Edad Media también existía esa diferenciación un claro ejemplo son las palabras de San Agustín : ”Los buenos cristianos deben cuidarse de los matemáticos y de todos los que acostumbran hacer profecías, aún cuando estas profecías se cumplan, pues existe el peligro de que los matemáticos hayan pactado con el diablo para obnubilar el espíritu y hundir a los hombres en el infierno” (De Genesi ad litteram, 2, XVII, 37). Durante varias épocas no solo no se innovó en materia científica, sino que no se hizo nada por proteger la herencia científica, y por unas causas u otras muchos libros fueron destruidos, la gran biblioteca de Alejandría fue quemada por los romanos al intentar destruir la flota egipcia. Pero el final del imperio romano no supuso un avance en términos científicos sino más un retroceso ya que tanto los cristianos como los musulmanes se dedicaron a destruir todo tipo de libros al considerarlos “paganos”. Un ejemplo de esto fue que en el año 640 tras la toma de Egipto por rebelde mahometanos, los libros fueron destruidos basándose en la proclama dada por Omar, el conquistador árabe: “Los libros, o bien contienen lo que ya está en el Corán, en cuyo caso no tenemos que leerlo, o bien contienen lo contrario de lo que está en el Corán, en cuyo caso no debemos leerlo ” 5 Arquímedes. El genio de Siracusa Esquema del tornillo de Arquímedes Breve biografía de Arquímedes Arquímedes nació en la ciudad de Siracusa en la isla de Sicilia en 287 a.C., se cree que era el hijo de un astrónomo llamado Fidias. Aparte de esto, muy poco se sabe sobre la vida temprana de Arquímedes o de su familia. Algunos mantienen que él perteneció a la nobleza de Siracusa, lo que le permitió dedicarse al estudio. En su juventud Arquímedes viajó a Egipto para estudiar en Alejandría, allí conoció a Eratóstenes de Cirene, director del Museo de Alejandría. Con el intercambió ideas y opiniones científicas. De su correspondencia con Eratóstenes se conoce El Método. Allí en Egipto donde hizo su primer gran invento, el tornillo de Arquímedes, una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no llegaba el agua durante las inundaciones. Después volvió a Siracusa, se cuenta que Arquímedes dedicaba todo su tiempo a investigar, y que le molestaba perder tiempo en tareas tales como bañarse. Una anécdota muy conocida de él, que relata el arquitecto romano Vitruvio, es la famosa "Eureka'' (que en griego quiere decir, "lo encontré''). Cuenta la leyenda que el rey Herón II de Siracusa le había dado a un orfebre una cierta cantidad de oro para que le hiciera una corona de oro puro. Cuando se la entregaron, el rey tuvo la sensación de que no era nada más oro lo que había sido usado. Le planteó la duda a Arquímedes y éste se dio a la tarea de resolver el misterio...y llegó la hora del baño. Esa vez lo aceptó sin chistar, pues estaba sumido en el problema de la famosa corona... y cuando se metió a la tina que estaba llena hasta el tope, se dio cuenta de que la cantidad de agua derramada, estaba relacionada a la cantidad de su cuerpo sumergida en el agua. Con la cara iluminada por la alegría, salió de la tina y desnudo, se fue por las calles de la ciudad gritando "Eureka! Eureka!''. Arquímedes se consideraba un geometra y era en las matemáticas donde más demostraciones y teoremas ha dejado. Pero también era un experto en aplicar principios físicos y matemáticos para la construcción de sus inventos mecánicos. Como por ejemplo palancas, poleas, catapultas, espejos ardientes,….. Durante el sitio de Siracusa por las tropas romanas al mando del general Marcelo, Arquímedes utilizó parte de sus inventos para detener a la flota romana. La muerte de Arquímedes en 212, cuando Siracusa fue tomada por los romanos después de un largo sitio, Arquímedes estaba resolviendo un problema en el suelo, cuando un soldado romano se acercó a él y le ordenó levantarse e irle a presentar sus respetos al general romano Marcelo. Arquímedes, muy molesto porque el soldado había pisado su dibujo, le gritó "!No arruines mis esferas!''...la reacción fue inmediata: el soldado lo mató. Marcelo, que había encargado explícitamente que no mataran a Arquímedes pues sabía de su fama de gran sabio, encargó que se le hiciera un funeral de honor y esculpió en su lápida 6 Arquímedes. El genio de Siracusa Primer teorema de Sobre la esfera y el cilindro en el manuscrito X-I-14 en la Biblioteca del Escorial un grabado con una imagen de una esfera dentro de un cilindro, uno de sus tratados geométricos. Es probable que todas las anécdotas que se cuentan sobre él no sean más que meras recreaciones, pero su fama no sobrevive por las anécdotas que de él se cuentan sino por su importante desarrollo de la ciencia. Las obras de Arquímedes: Las principales obras de Arquímedes son las siguientes: •Sobre la cuadratura de la parábola •Sobre la esfera y el cilindro •Sobre espirales •Sobre los conoides y esferoides • Sobre la medida del círculo •Sobre el equilibrio de los planos •Sobre el método de los teoremas mecánicos (El método) •Sobre los cuerpos flotantes •Sobre la cuadratura de la parábola •El Arenario Las cuatro primeras son obras cuyo principal objetivo fue la demostración de teoremas relacionados con las áreas y volúmenes de superficies. Las cuatro siguientes tratan sobre problemas de hidrostática y estática. El último es un tratado en el que Arquímedes introduce una nueva numeración que más adelante detallaré.