ACTIVIDADES DE MATEMTCIAS GRADO SEXTO 2015

 EJERCICIOS GRADO SEXTO BACHILLERATO 

1) Sean A, B, C, los siguientes conjuntos:

A = {{1,3}, {2, 4, 6}, {8,9}}

B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}

C = {{1}, {3}, {2}, {4}, {6}, {8}, {9}}

- Es correcto decir que A = B = C ?. Explique.

- Para cada una de las siguientes expresiones; remplace los recuadros por un símbolo de tal forma que la expresión resultante sea verdadera, utilizar cada símbolo una vez en cada conjunto.

{1,3} A               {1,3}  B              {1}  A                 {1}  A

{1,3}  A              {1,3}  C              {1}  B                 {1}  B

{1,3}  B              {1,3}  C              {1}  C                 {1}  C

{{1}, {2}}  B       {{1}, {2}}  C       {{1,3} }  A.

2) Si A = {x}; B = {{x}}; ¿Cuáles de las siguientes expresiones son correctas?

x ÎA               {x} ÎA               {x} ÎB               A ÌB               {A} ÌB

x ÏB               {x} ÍB               {{x}} ÌA            A ËB               {A} = B.

3) Dados los siguientes conjuntos:

F: El conjunto de los números de cuatro cifras, donde dos al menos de dichas cifras son cero.

G: El conjunto de números de cuatro cifras, donde una al menos de dichas cifras es cero.

H: El conjunto de números de cuatro cifras, dos de las cuales son cero y las otras dos diferentes de cero.

Determine todas las posibles relaciones de inclusión que se pueden establecer entre los conjuntos F, G y H.

4) Sea A = {0,1,2,3} y B = {0, {0},3,5}

Determine todos los subconjuntos de A.

Determine todos los subconjuntos de B.

5) Sea A el conjunto de todos los números naturales que verifican la ecuación:

(x + 2)(x - 1) = 0.

Sea B = {A, 1}, ¿ Cuáles de las siguientes expresiones son verdaderas?.

1 Î A,               2 Î B,               1 Ï A,               {2} Ï B,               {2} Ì A.

6) Sean:

X = {a, b, c, e, u, k, m, n, t, {a}, {x}, {y}, {c}}, considerado como conjunto referencial,
A = {{x}, {y}, a, b, u, {a}, t} y B = {c, {a}, {x}, {y}, m, t}.

Determinar A' y B'.

7) Sea A = {0, }. En el espacio en blanco coloque los signos apropiados entre Î, Ï, Ì, Ë, Í.

0 ____ P(A)            {0, } ____ P(A)              {{},} ____ P(A)

{0} ____ A             {} ____P(A)                   {{},0} ____P(A)

 ____ P(A)           {{}} ____P(A)               {{0}, {}} ____P(A)

 ____ A               {0, } ____ A                  {} ____ A

{{0}, 0} ____P(A).

8) Sean A = {0,{ 1,2}}; B = { 1,2}; C = {1, {}}.

Determinar P(A), P(P(B)), P(C).

9) si A es el conjunto de números de dos cifras tales que la primera cifra es mayor que la segunda y B el conjunto de números de dos cifras tales que la primera cifra es menor que la segunda, expresar A È B y A Ç B.

10) Suponga que el conjunto universal es el conjunto de los números enteros positivos. Defina S, E y M así:

S: Conjunto de todos los enteros positivos menores o iguales a 6.

E: Conjunto de todos los enteros positivos pares.

M: Conjunto de todos los enteros positivos múltiplos de tres.

Escriba expresiones algebraicas simples en términos de S, E y M para los siguientes conjuntos:

{3,6}, {1,3,5}..

Todos los enteros positivos múltiplos de 6.

Todos los enteros pares mayores que 6.

El conjunto que contiene todos los múltiplos de 3 y todos los enteros impares. 

11. Escriba por Extensión los siguientes conjuntos:

A={n∈N/5n+1≤ 21} B ={x∈R x = x} 2 /

C ={n∈N/n <11 ∧ n es múltiplo de2}

D ={x∈R/ x < 0 ∧ 2x−5 > 0}

12. Considere el Universo U = {−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}  Escriba por extensión los siguientes conjuntos de U

 a) { / 9} 2 A= x∈U x =

 b) B ={x∈U /log2 (x)=1}

 c) A={x∈U /1−2x > −4}

13. Se hace una encuesta a 913 personas acerca del consumo de tres productos A, B, C, de la cual se obtuvo la siguiente información: 401 personas consumen A, 303 personas consumen B, 493 personas consumen C, 71 personas consumen A y B, 131 personas consumen A y C, 113 personas consumen B y C. Además, se sabe que todas las personas consumen a lo menos

uno de los productos.

a) ¿Cuántas personas consumen los tres productos?

b) ¿Cuántas personas consumen sólo B?

c) ¿Cuántas personas consumen B y C, pero no A?

14. Ana, Profesora de Psicología de una escuela, planeo realizar un estudio sobre las respuestas de los espectadores a ciertos aspectos de las películas A, B y C. Después de encuestar su clase de 55 estudiantes, determinó la siguiente información:

17 han visto A.

17 han visto B.

23 han visto C.

6 han visto A y B.

8 han visto A y C.

10 han visto B y C.

2 han visto las tres películas.

a) ¿Cuántos estudiantes han visto exactamente dos de estas películas?

b) ¿Cuántos estudiantes han visto exactamente una de estas películas?

c) ¿Cuántos estudiantes no han visto estas películas?

d) ¿Cuántos estudiantes han visto A, pero ninguna de las otras?